工業機器人的運動學研究是機器人技術領域的核心內容。它主要涉及機器人末端執行器位置、姿態與各關節變量之間的數學關系。運動學分為正向運動學和逆向運動學兩大分支。正向運動學是根據已知的關節變量，計算機器人末端在空間中的位置和姿態；而逆向運動學則是根據期望的末端位置和姿態，反解出所需的關節變量值。這兩者構成了機器人控制的理論基礎。
在正向運動學分析中，我們通常采用D-H參數法建立機器人連桿坐標系系統。D-H參數包括連桿長度、連桿扭角、連桿偏距和關節角四個基本參數。通過這四個參數，可以構建相鄰連桿坐標系間的齊次變換矩陣。將各個連桿的變換矩陣依次相乘，就能得到從機器人基座標系到末端坐標系的完整變換矩陣。這個矩陣描述了機器人末端相對于基座的位置和姿態，是機器人運動控制的數學基礎。逆向運動學的求解相對復雜，同一末端位置可能對應多種關節配置。對于六自由度工業機器人，逆向運動學解的存在性取決于機器人的工作空間，而解的多樣性則取決于機器人的構型。常用的求解方法包括幾何法、代數法和數值法。幾何法直觀但適用于簡單構型；代數法通過求解方程組獲得解析解；數值法則通過迭代逼近獲得數值解。在實際工程應用中，還需要考慮關節限位、奇異位形和碰撞檢測等約束條件。掌握工業機器人運動學原理對于軌跡規劃、精度校準和系統集成都至關重要。只有深入理解運動學基礎，才能充分發揮工業機器人的性能，滿足現代制造業對精度和效率的日益嚴格要求。
